有理數(shù)的乘方（溫習(xí)知識點）　　1.5.1有理數(shù)的乘方　　1、定義（課本P41）　　求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。a的n次方的結(jié)果，也可讀作“a的n次冪”。（如圖1.5-1）　　例如，在9的4次方中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，9的4次方讀作“9的4次方”，或“9的4次冪”?！　∫粋€數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方。例如，9就是91，指數(shù)1通常省略不寫?！　?、乘方運算（課本P41）　　a的n次方就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算?！　?、冪的正負（課本P42）　　負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0?！　?、有理數(shù)的混合運算順序（課本P43）　　先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右計算；如有括號，先計算括號內(nèi)的，按小括號、中括號、大括號依次計算?！　?、用計算器計算　　計算器的符號鍵（^）可以用來表示乘方?！　∮糜嬎闫饔嬎悖?2的11次方、-5的6次方　　-2 048，15 625（如圖1.5-2）　　6、數(shù)列：（-2）的n次方（課本P43）　　-2，4，-8，16，-32，64……；　　有理數(shù)的乘方（習(xí)題）　　1.5.1有理數(shù)的乘方　　（1）-7的8次方中，底數(shù)、指數(shù)各是什么？　?。?）-10的8次方中，-10叫做什么數(shù)？8叫做什么數(shù)？-10的8次方是正數(shù)還是負數(shù)？　?。?）計算：-1的21次方，-4的5次方，-10的7次方，-2/5的4次方　?。?）用計算器計算：-16的7次方、-5.6的4次方　?。?）　　（-1/2）3-9×（-1/4）2　　11/10×（1/5-1/4）×2/11÷（-2/5）2　?。?）計算0.12，12，102，1002。底數(shù)的小數(shù)點向左（右）移動一位時，平方數(shù)小數(shù)點有什么移動規(guī)律？計算0.13、13、103，1003。底數(shù)的小數(shù)點向左（右）移動一位時，立方數(shù)小數(shù)點有什么移動規(guī)律？　?。?）當(dāng)a<0時，下列各式是否成立？　　a2>0；a2=（-a)2；a2=-a2；a3=-a3。　?。?）a是小于1的正數(shù)，a、a2、a3比較大??；b是大于-1的負數(shù)，b、b2、b3比較大小?！　。?）判斷：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的同一偶數(shù)次方相等?！　∮欣頂?shù)的乘方（答案及解析）　　1.5.1有理數(shù)的乘方　　（1）　　答案　　底數(shù)是-7，指數(shù)是8?！　〗馕觥　】键c：乘方定義　　（2）　　答案　　-10叫做底數(shù)，8叫做指數(shù)；　　-10的8次方是正數(shù)?！　〗馕觥　】键c：乘方定義、冪的正負　　說明：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)?！　。?）　　答案　　-1，-1 024，-10 000 000，16/625　　解析　　考點：乘方運算　　說明：a的n次方就是n個a相乘　　解題步驟：　　-1的21次方　　=-1　　解題步驟：　　-4的5次方　　=（-4）×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）　　=-1 024　　解題步驟：　　-10的7次　　=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）　　=-10 000 000　　解題步驟：　　-2/5的4次方　　=（-2/5）×（-2/5）×（-2/5）×（-2/5）　　=16/625　?。?）　　答案　　-268 435 456，983.449 6（如圖1.5-3）　　解析　　考點：用計算器計算　　（5）　　答案　　-11/16，-1/16　　解析　　考點：乘方運算、有理數(shù)的混合運算順序　　解題步驟：　?。?1/2）3-9×（-1/4）2　　=（-1/2）×（-1/2）×（-1/2）-9×（-1/4）×（-1/4）　　=-1/8-9/16　　=-11/16　　解題步驟：　　11/10×（1/5-1/4）×2/11÷（-2/5）2　　=11/10×（-1/20）×2/11÷4/25　　=-11/10×1/20×2/11×25/4　　=-1/16　?。?）　　答案　　底數(shù)的小數(shù)點向左（右）移動1位時，平方數(shù)小數(shù)點向左（右）移動2位?！　〉讛?shù)的小數(shù)點向左（右）移動1位時，立方數(shù)小數(shù)點向左（右）移動3位?！　〗馕觥　】键c：乘方運算　　解題步驟：　　0.12=0.01　　12=1　　102=100　　1002=10 000　　解題步驟：　　0.13=0.001　　13=1　　103=1 000　　1003=1 000 000　?。?）　　答案　　成立，成立，不成立，不成立　　解析　　考點：冪的正負、乘方運算　　說明：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)?！　〗忸}步驟：　　當(dāng)a<0時，　　a2，2是偶次冪，a2是正數(shù)，a2>0；　　a2=a×a=|a|×|a|（兩數(shù)相乘，同號得正，并把絕對值相乘。），|a|×|a|=（-a）×（-a）=（-a）2（a<0，|a|=-a）；　　a2>0，-a2<0，a2≠-a2；　　a3<0，-a3>0，a3≠-a3?！　。?）　　答案　　a>a2>a3，b<b3<b2　　解析　　考點：有理數(shù)的乘方　　說明：使用有理數(shù)的減法比較大小　　解題步驟：　　題設(shè)a是小于1的正數(shù)，　　a-a2=a（1-a）>0，a>a2；　　a2-a3=a2（1-a）>0，a2>a3；　　a>a2>a3。　　題設(shè)b是大于-1的負數(shù)，　　b-b3=b（1-b2）<0，b<b3<0；　　b2>0；　　b<b3<b2?！　。?）　　答案　　對　　解析　　考點：乘方運算　　說明：a、-a互為相反數(shù)，假設(shè)a>0，則-a<0?！　〗忸}步驟：　　-a的n次方等于n個-a相乘；　　題設(shè)n是偶數(shù)，n個-a相乘等于n個a相乘。　　小結(jié)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)，同一偶次冪相等，同一奇次冪仍互為相反數(shù)。