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2020初中數(shù)學七年級上冊第一章有理數(shù)知識詳解

來源：初中升學網(wǎng) 瀏覽次數(shù)：發(fā)布日期：2021-01-13 09:40:28

　　第一章有理數(shù)　　一．知識框架　　二．知識概念　　1.有理數(shù)：　　(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱

　　第一章有理數(shù)　　一．知識框架　　二．知識概念　　1.有理數(shù)：　　(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；　　(2)有理數(shù)的分類:①②　　2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.　　3．相反數(shù)：　　(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；　　(2)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).　　4.絕對值：　　(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；　　(2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；　　5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0??；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.　　6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負倒數(shù).　　7.有理數(shù)加法法則：　　（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；　?。?）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；　　（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).　　8．有理數(shù)加法的運算律：　?。?）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.　　9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.　　10.有理數(shù)乘法法則：　　（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；　　（2）任何數(shù)同零相乘都得零；　?。?）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.　　11.有理數(shù)乘法的運算律：　?。?）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.　　12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.　　13．有理數(shù)乘方的法則：　?。?）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；　?。?）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.　　14．乘方的定義：　　（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；　　（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；　　15．科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.　　16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.　　17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.　　18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.　　本章內(nèi)容要求學生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和學習數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題.　　體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，教師培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學生學習的主體性地位。

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